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Finance computationnelle et gestion des risques: ingénierie by François-Éric Racicot, Raymond Théoret

Posted On March 23, 2017 at 9:48 pm by / Comments Off on Finance computationnelle et gestion des risques: ingénierie by François-Éric Racicot, Raymond Théoret

By François-Éric Racicot, Raymond Théoret

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Option de vente (put) perpétuelle américaine L’équation différentielle d’une option perpétuelle classique est la suivanteâ•›: dV 1 2 2 d 2V σ S + (r − δ )S − rV = 0 2 dS 2 dS ∂V c’est-à-dire l’équation de Black et Scholes sans le terme . Écrite de la sorte, cette ∂t équation peut tout aussi bien convenir à une option classique d’achat ou de vente, qu’elle soit américaine ou européenne. Ce sont les conditions aux bornes qui Â�permettent de catégoriser une option. Nous considérons dans cette section le cas d’un put perpétuel américain.

Racicot et R. Théoret, ISBN 2-7605-1447-1€•Â€D1447N Tous droits de reproduction, de traduction et d’adaptation réservés Les options perpétuelles 47 En divisant les deux côtés par ASb, on obtient€l’équation caractéristique de l’équation différentielleâ•›: ( ) 1 2 2 σ β − β + ( r − δ )β − r = 0 2 qui peut être réécrite comme suit, en regroupant les termes et en divisant le tout par€s2â•›:  r  r−δ  0, 5β 2 +  2 − 0, 5  β −  2  = 0 σ   σ  Cette équation quadratique admet deux racinesâ•›: b1 et b2.

Racicot et R. 4 Processus stochastiqueâ•›: loi gamma 1,5 1 0,5 0 –0,5 –1 –1,5 –2 0 200 400 600 800 1000 La distribution de Student est une autre distribution qui fait montre de leptokurtisme en regard de la normale et qui est de plus en plus utilisée dans la modélisation des prix des produits dérivés. Soit Z, une N(0,1) et χ (2r ) , une variable aléatoire chiZ carré avec r degrés de liberté. Alors T = a une distribution t (Student) qui χ (2r ) / r est notée t(r). Elle est symétrique autour de 0, mais tend vers la distribution normale lorsque le nombre de degrés de liberté se dirige vers l’infini.

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