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Finanzderivate mit MATLAB®: Mathematische Modellierung und by Prof. Dr. Michael Günther, Prof Dr. Ansgar Jüngel (auth.)

Posted On March 23, 2017 at 9:45 pm by / Comments Off on Finanzderivate mit MATLAB®: Mathematische Modellierung und by Prof. Dr. Michael Günther, Prof Dr. Ansgar Jüngel (auth.)

By Prof. Dr. Michael Günther, Prof Dr. Ansgar Jüngel (auth.)

In der Finanzwelt ist der Einsatz von Finanzderivaten zu einem unentbehrlichen Hilfsmittel zur Absicherung von Risiken geworden. Dieses Buch richtet sich an Studierende der (Finanz-) Mathematik und der Wirtschaftswissenschaften im Hauptstudium, die mehr ?ber Finanzderivate und ihre mathematische Behandlung erfahren m?chten. Es werden moderne numerische Methoden vorgestellt, mit denen die entsprechenden Bewertungsgleichungen in der Programmierumgebung MATLAB gel?st werden k?nnen. Betrachtet werden Binomialmethoden, Monte-Carlo-Simulationen und Verfahren zur L?sung parabolischer Differentialgleichungen und freier Randwertprobleme. Auch auf neuere Entwicklungen wie die Bewertung von Zins- und Wetterderivaten wird eingegangen. MATLAB-Befehle und theoretische Hilfsmittel (aus der Stochastik) sind in die einzelnen Kapitel integriert, so dass keine Vorkenntnisse notwendig sind. Das Buch eignet sich hervorragend zum Selbststudium.

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Example text

Flir 6t ~ 0 ist. Wir schreiben 6X = Xt+6t - X t und 6f = f(Xt+6t, t + 6t) - f(X t , t). 6). 7 Wir berechnen noch einmal das Integral mit Hilfe der ItO-Formel. 6 von Ito oder in Integralform W? 2). 9) denn das Lemma von Ito, angewandt auf die Funktion mit yt = W t und a = 0, b = 1, ergibt dXt (p, - ~a2) Xtdt + ~a2 Xtdt + aXtdWt p,Xtdt und damit die Behauptung. 2 hat den Vorteil, dass die Kettenregel wie im deterministischen Fall gilt. 9 in [98]) die man formal erhalt, wenn man df = of dt + of dX at ax schreibt und die Differentialgleichung fUr X t einsetzt.

H. lognormalverteilte) ZufaIlsvariable. Zeigen Sie: 7. Zeigen Sie: (a) Wenn X A(/L, a 2 )-verteilt ist, dann ist In X N(/L, a 2 )-verteilt. (b) Ist umgekehrt Y N(/L, a 2 )-verteilt, dann ist eY A(/L, a 2 )-verteilt. 44 3 Die Binomialmethode 8. Beweisen Sie, dass die Ableitung des Wiener-Prozesses W t im folgenden Sinne mit Wahrscheinlichkeit Null in einem endlichen Intervall enthalten ist: wobei a, bE R 9. Betrachten Sie ein binomiales Baummodell fUr den Aktienpreis Sn, wobei n E {O, 1,2, 3}. Sei So = 100, und der Aktienkurs falle oder steige zu jedem Handelszeitpunkt urn 10%.

2 hat den Vorteil, dass die Kettenregel wie im deterministischen Fall gilt. 9 in [98]) die man formal erhalt, wenn man df = of dt + of dX at ax schreibt und die Differentialgleichung fUr X t einsetzt. Fur Finanzanwendungen wird jedoch eher das ItO-Integral verwendet, da zu Beginn des Zeitraums [tk' tk+11 der Aktienkurs nur zur Zeit tk und nicht zu zukunftigen Zeiten bekannt ist. Mathematisch wird dies dadurch ausgedruckt, dass die Funktion Xs in der Definition des Integrals im Intervall [tk' tk+11 durch den linken Intervallpunkt tk approximiert wird (und nicht durch den Mittelwert ~(tk + tk+1)).

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