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Lineare Algebra mit Mathematica und Maple: Repetitorium und by Walter Strampp

Posted On March 24, 2017 at 12:55 am by / Comments Off on Lineare Algebra mit Mathematica und Maple: Repetitorium und by Walter Strampp

By Walter Strampp

Dieser Übungsband zur Grundvorlesung Lineare Algebra besteht aus drei Komponenten:

- Ein theoretischer Vorspann vor jedem Kapitel enthält die wichtigsten Sätze und Begriffe als Repetitorium.
- Die Aufgaben reichen in drei Stufen von der Einübung über die Festigung eines Begriffes bis zu anwendungsorientierten Problemstellungen.Sie wurden in Lehrveranstaltungen und Klausuren erprobt. Die angegebenen Lösungen sollten als Vorschläge und Hinweise verstanden werden , die oft ergänzt, optimiert und abgekürzt werden können.
- Der Einsatz von Mathematica und Maple ist als Unterstützung für das interaktive Selbststudium gedacht und soll Anregungen und Vorschläge für eigene Experimente geben. Durch den Umgang am Rechner werden die Begriffe der konkreten Anwendung zugänglich gemacht.

Die Aufgabenstellungen sowie die Mathematica- und Maple-Rechnungen werden ins net gestellt, so daß die Benutzer leicht zu jeder Aufgabe die entsprechenden Computerrechnungen auffinden und ergänzen können. In der Kombination aus Buch und web entsteht somit ein flexibles, modernes Lernmittel zur Wiederholung und Einübung des Stoffs von zentralen Gebieten der Linearen Algebra.

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I • o. Die Division kann man sich als Erweiterung mit der konjugiert komplexe Zahl einpriigen: Konjugiert komplexe Zahl Die komplexe Zahl: Z = giert komplexe Zahl. X - Y i heiBt die zu z= X +yi konju- Beim Rechnen mit der konjugiert komplexen Zahl sind folgende Eigenschaften niitzlich. W. Strampp, Lineare Algebra mit Mathematica und Maple © Friedr. ) t (z + z) = m(z). ) Z = Z <=> ZI Z2 z) 45 = ~(z), Eigenschaften der konjugiert komplexen Zahl = fi Z2 , Z E IR. Veranschaulicht man sich eine komplexe Zahl Z durch einen Zeiger in der GauBschen Ebene, der vom NUllpunkt ausgehend zum Punkt Z weist, so bedeutet der Betrag von z die Lange des Zeigers.

Die Normalenvektoren iiI und ;;2 sind linear unabhangig: ii I x ;;2 1= O. Die Ebenen besitzen eine Schnittgerade mit dem Richtung vektor: ;; I x ;;2. Zwei sich schneidende Ebenen mit Schnittgerade Aus der parameterfreien Form kann man den Abstand des Nullpunktes von der Ebene ablesen: _ Abstand des NuUpunktes von einer Ebene n no = lliill . Mit einem Einheitsnormalenvektor ergibt sich die Hessesehe Normal form aus der parameterfreien Gleiehung. 4 Gerade und Ebene im Raum 33 .. ... 19 Durch die Punkte Po = (3,1,7) (-~,5, -3) P1 = und Zwei-Punkte-Form der Geradengleichung aufstellen und komponentenweise aufschreiben werde eine Gerade geJegt.

Die Geraden sind parallel. Sonderfall: Der Punkt mit dem Ortsvektor ;2 Iiegt auf der Geraden 81: 12 = ;1 + 12 al. das heifil, die Vekloren iii und;2 -;1 sind linear abhangig. Die Geraden sind gleich. ) Die Richtungsvektoren sind linear unabhangig. und die Geraden schneiden sich in einem Punkt. ) Die Richtungsvektoren sind linear unabhangig. und die Geraden schneid en sich in keinem Punkt. Die Geraden sind windschief. 11 \ \ \ \ Abstand eines Punktes von einer Geraden Der Abstand zweier windsehiefer Geraden gl : rl = rl g2 : r2 = r2 + 2 betriigt: sa + tal und Abstand zweier windschiefer Geraden Abstand zweier windschiefer Geraden Dureh einen Punkt Po und zwei linear unabhiingige Vektoren b wird eine Ebene festgelegt.

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