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Mathematik für Ingenieure mit Maple: Band 1: Differential- by Thomas Westermann

Posted On March 24, 2017 at 12:45 am by / Comments Off on Mathematik für Ingenieure mit Maple: Band 1: Differential- by Thomas Westermann

By Thomas Westermann

Dieses zweib?ndige Lehrwerk deckt den ?blichen Mathematikstoff f?r s?mtliche Ingenieurstudieng?nge an Fachhochschulen ab. Der Lehrstoff wird erarbeitet, indem Werkzeuge der Computeralgebra mit durchgerechneten Anwendungsbeispielen aus der Technik kombiniert werden. Abstrakte mathematische Begriffe werden anschaulich erkl?rt, auf Beweise wird gr??tenteils verzichtet. F?r die numerische Bearbeitung vieler Problemstellungen dienen die angegebenen Algorithmen und Pascalprogramme. Auf der beiliegenden CD-ROM befinden sich neben Animationen auch die im Buch abgedruckten MAPLE-Worksheets, mit denen der Stoff direkt beim Lernen aus dem Buch interaktiv einge?bt werden kann. Neben dem Gebrauch zur Vorlesung sind die B?nde additionally auch hervorragend f?r das Selbststudium geeignet. Der erste Band umfa?t die Themengebiete "Differential- und Integralrechnung f?r Funktionen einer Variablen", "Vektor und Matrizenrechnung", "Komplexe Zahlen" und "Funktionsreihen". Die etwa three hundred durchgerechneten Beispiele sind mit ca. two hundred Abbildungen illustriert.

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Zur naherungsweisen Losung steht der fsolve-Befehl mit gleicher Syntax zur Verfugung. FUr quadratische Gleichungen x 2 + px + q = 0 liefert der solve-Befehl immer aile Losungen : > eq1 := x"2+p*x+q=O: > solve (eq1, x): 1 2 1 / 2 --p+ -y p2 - 4q ' 1 1 /2 - - p - - y p - 4q 2 2 Setzt man D := p2 - 4q (Diskriminante), so hat die Gleichung fur D > 0 zwei verschiedene reelle Losungen, fur D = 0 eine doppelte reelle Losung und fur D < 0 keine reelle (aber zwei verschiedene komplexe) Losungen, 13. Beispiele: (1) Zwei reelle Losungen > eq2 := x "2+x-2=O: > solve (eq2,x) ; - 2, 1 (2) Eine doppelte reelle Losung > eq3 := x'2+4*x+4=O: > solve (eq3,x); 2 (3) Keine reelle (aber zwei komplexe) Losungen > eq4 := x'2-4*x+13=O : > solve (eq4,x); 2 + 31 , 2 - 31 Hierbei bedeutet I die imaginate Einheit (siehe Kap.

Ab ReI. 0 pruft MAPLE explizit nach, ob die moglichen Losungen auch die urspriingliche Gleichung erfiillen. Dies ist notwendig, da Wurzelgleichungen durch geschicktes Umformen und Quadrieren gelost werden und das Quadrieren der Gleichungen keine Aquivalenzumformung darstellt. ) Betragsgleichungen werden ebenfalls mit dem solve-Befehl gelost. 14. Beispiel: Gesucht sind die Losungen der Gleichung > eq6 := abs(4*x-1) = -2*x+4; eq6 := 14x - 11 = -2x + 4 Urn sich einen Uberblick tiber die beiden Funktionen zu verschaffen, zeichnet man die linke und die rechte Seite der Gleichung mit dem plot-Befehl : plot({yl,y2,.

Eine Kraft F ~ ( _~ ), die auf eine Masse wirkt, die sich nur entlang der Richtung s' ~( cn (=D =: ) bewcgen kann. Gesucht sind die Beschleunigungskraft und deren Betrag : Fs'~ F, ~ ~ => ~3, 1s'12~3 und IF,I ~ V3 (D U) I Die verrichtete Arbeit W ergibt sich direkt durch W := F . 3 Das Vektorprodukt (Kreuzprodukt) zweier Vektoren Im )R3 definiert man fur zwei Vektoren ein Produkt, das sog. Vektorprodukt (auch Kreuzprodukt genannt). Das Ergebnis ist wieder ein Vektor: I: 0: x Definition: Unter dem Vektorprodukt (Kreuzprodukt) ?

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