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Mathematik fur Ingenieure mit Maple: Differential- und by Thomas Westermann

Posted On March 23, 2017 at 11:54 pm by / Comments Off on Mathematik fur Ingenieure mit Maple: Differential- und by Thomas Westermann

By Thomas Westermann

Dieses intestine eingefuhrte zweibandige Lehrwerk uberzeugt durch das hervorragende didaktische Konzept und durch sein ansprechendes, in der vierten Auflage verbessertes format. Abstrakte mathematische Begriffe werden anschaulich erklart, auf Beweise wird gro?tenteils verzichtet. In einem Einfuhrungskapitel bespricht der Autor physikalisch-technische Themenfelder und zeigt auf, welche mathematischen Methoden zur Beschreibung notwendig sind. 270 ausfuhrlich durchgerechnete Beispiele auch aus technischen Anwendungsgebieten helfen dem Ingenieurstudenten, sich die Mathematik zu erschlie?en.

Alle Themengebiete lassen sich zusatzlich am Rechner mit dem Computeralgebrasystem MAPLE bearbeiten. So konnen mathematische Begriffe visualisiert und Aufgaben sowie Anwendungsprobleme gelost werden.

Auf der Homepage zum Buch befinden sich neben Animationen die Losungen zu den 250 Ubungsaufgaben sowie alle im Buch abgedruckten und aktualisierten MAPLE-Arbeitsblatter, mit denen der Stoff interaktiv eingeubt werden kann. Die Bande sind additionally auch hervorragend fur das Selbststudium geeignet.

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Wenn es nicht endlich viele Primzahlen gibt, dann müssen es unendlich viele sein. 4 Beweis durch Gegenbeispiel. Ein Gegenbeispiel zu einer Behauptung anzugeben ist ebenfalls eine mögliche Beweisform. • Alle Primzahlen sind ungerade. ) • Durch die Formel n 2 — n + 41 erhält man Primzahlen. ) §4. Reelle Zahlen Wir stellen uns auf den Standpunkt, dass uns die reellen Zahlen zur Verfügung stehen und gehen nicht auf den axiomatischen Aufbau ein. Für physikalische Messungen würden die rationalen Zahlen ausreichen, für die höhere Analysis weisen die rationalen Zahlen "zu viele Löcher" auf.

Beispiele: (1) x\ — X2 + X3 = 0 ist eine lineare Gleichung, da die Variablen x\, x%, x% proportional in der Gleichung enthalten sind. B. (0,1,1), (1,1,0), (1,2,1) als Lösungen. (2) Die Gleichung x2 + 2x — y = 0 ist keine lineare Gleichung, da die Variable x quadratisch vorkommt. (3) xi — X2 + £3 = 0 und 2xi + 3^2 — ^3 = 0 bilden ein System aus linearen Gleichungen, ein lineares Gleichungssystem. ,xn CL21X1 + a\2X2 + ••• + ainxn = + CL22X2 + ••• + CL2nXn = amnxn = nennt man ein lineares Gleichungssystem (LGS).

4 Logarithmen Definition: Gegeben ist die Gleichung a = bx (a, b > 0). Gesucht ist bei gegebenem a und b der Exponent x. Wir nennen = logt, a den Logarithmus von a zur Basis 6. Für feste Basis b gelten die Logarithmenrechenregeln (1) log(u • v) = log(u) + log(v) (2) log(^) = log(u) - log(v) (3) ^ ( V 1 ) = n • log(u) (u > 0, v > 0) (u > 0, v > 0) {u > 0) Spezielle Logarithmen sind der Logarithmus zur Basis 10 loga :— logi^a (10er Logarithmus), der Logarithmus zur Basis 2 (Logarithmus dualis) Ida := Iog2 a (2er Logarithmus) und der Logarithmus zu Basis e /na := logea (natürlicher Logarithmus).

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