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Mathematische Optimierung mit Computeralgebrasystemen: by Hans Benker

Posted On March 24, 2017 at 12:45 am by / Comments Off on Mathematische Optimierung mit Computeralgebrasystemen: by Hans Benker

By Hans Benker

Bei Problemen in Technik, Natur- und Wirtschaftswissenschaften werden häufig maximale Ergebnisse unter minimalem Aufwand gesucht. Deshalb gewinnt die mathematische Optimierung sowohl für Ingenieure als auch Natur- und Wirtschaftswissenschaftler zunehmend an Bedeutung.

Das vorliegende Lehrbuch gibt eine Einführung in die lineare, nichtlineare und vektorielle Optimierung, wobei auch Spezialfälle wie quadratische, parametrische und diskrete Optimierung betrachtet werden. Des Weiteren wird der Gegenstand der Spieltheorie und dynamischen Optimierung skizziert.

Ein zweiter Schwerpunkt des Buches liegt in der Berechnung der behandelten Optimierungsaufgaben mittels desktop. Hierzu werden die Computeralgebrasysteme MAPLE, MATHEMATICA, MATHCAD und MATLAB und das Tabellenkalkulationsprogramm EXCEL versionsunabhängig erläutert.

Obwohl im Buch die Anwendung des desktops im Vordergrund steht, wird die mathematische Theorie der Optimierung soweit dargestellt, wie es für den Anwender erforderlich ist: Auf Beweise wird verzichtet, notwendige Formeln, Sätze und Methoden werden an Beispielen erläutert. Die Beispiele werden mit den Systemen MAPLE, MATHEMATICA, MATHCAD, MATHLAB und EXCEL berechnet und zeigen Möglichkeiten und Grenzen bei deren Anwendung.

Im Anhang wird die Handhabung der genannten Computeralgebrasysteme und von EXCEL kurz erklärt, so dass der Anwender ohne Schwierigkeiten mit ihnen arbeiten kann.

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Die Erzeugung der Punktepaare kann man wesentlich vereinfachen, wenn man gleichabständige x-Werte verwendet. Man gibt die ersten beiden xWerte ein, markiert beide und zieht sie am Ausfüllkästchen (an der rechten unteren Ecke der zweiten Zelle) nach unten. Danach aktiviert man die Menüfolge Namen Definieren... , man definiert die erzeugten Werte als x-Werte. Anschließend trägt man in die erste Zelle der danebenliegenden Spalte den Funktionsausdruck f ( x ) als Formel ein. Danach wird diese Zelle markiert und am Ausfüllkästchen nach unten gezogen.

F ( n ) ( x ) , ... für Funktionen 24 3 Funktionen f(x) einer Variablen x, f x1 f , f x1x1 x1 2 f x 12 2 , f x1x 2 f , ... , x n Da man zur Aufstellung von Optimalitätsbedingungen die Differentiation von Funktionen benötigt, erklären wir im folgenden die hierfür erforderliche Vorgehensweise in den Systemen MAPLE, MATHEMATICA, MATHCAD und MATLAB: 0$3/( MAPLE kann Ableitungen mittels der vordefinierten Differentiationsfunktion diff berechnen. Damit ergeben sich zur Berechnung partieller Ableitungen für Funktionen f ( x 1 , x 2 , ...

B. t1 t t2) in der Form x a,a x .. b (Schrittweite x) bzw. t t1 , t1 t .. h. x bzw. t als Bereichsvariable (siehe Anhang B) definiert werden. Falls man x bzw. t nicht als Bereichsvariable definiert, erzeugt MATHCAD einen Quick-Plot für den x-Bereich bzw. 1 Kurven 51 IV. Abschließend zeichnet MATHCAD die Kurve durch einen Mausklick außerhalb des Grafikfensters oder durch Drücken der Eingabetaste Ü. 0$7+&$' 0$7/$% In MATLAB ist folgende Vorgehensweise zur grafischen Darstellung ebener Kurven erforderlich: Bei Anwendung der Grafikfunktion plot müssen zuerst die Koordinaten ( xi , yi ) i 1 , ...

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