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Numerische Methoden in der Technik: Ein Lehrbuch mit by Richard Mohr

Posted On March 24, 2017 at 1:40 am by / Comments Off on Numerische Methoden in der Technik: Ein Lehrbuch mit by Richard Mohr

By Richard Mohr

Prof. Dr. Richard Mohr lehrt und forscht im Fachbereich Grundlagen der Fachhochschule für Technik in Esslingen.

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Das Abbruchkriterium bezieht sich auf die Differenz aufeinanderfolgender Naherung~k. Mit "options(3)" wird die Differenz des Funktionswerts f(~) zum Nullvektor als Abbruchkriterium bestimmt. Das Verfahren bricht ab, wenn beide Kriterien erfiillt sind. Die beiden letzten Parameter sind optional. Beispiel: Das bereits oben betrachtete Gleichungssystem soll gelost werden. ) . Syntax: solve( 'S', 'x') S Gleichung x Variable, nach der aufzulosen ist Beispiel: Schnitt zweier Kreisgleichungen x2 2x + y2 24 x2 16x + y2 + 2y + 40 0 = 0 u = = = x 4, Y -4 x = S, Y = 3 oder mit Parametern u = x = RootOf(200*_Z-2+(-8+28*a-28*b)*_Z+4*a+a-2-2*a*b+b-2), y = 7*RootOf(200*_Z-2+(-8+28*a-28*b)*_Z+4*a+a-2-2*a*b+b-2) ...

Die letzte Zeile gibt die zu maximierende Zielfunktion an. Die systematische rechnerische Losung erforderte eine einheitliche Formulierung aller Nebenbedingungen. Gleichzeitig fUhren wir fUr die ersten drei linearen Funktionen die abhangigen Variablen Yl, 112, Y3 ein. 4 Lineare Optimierung 48 Yl Y2 1/3 z = = = -20%1 -4%1 -6%1 %1 - 10%2 5%2 15%2 = 16%1 + %2 32%2 - + + + 800 200 450 > > > > > -- 0 0 0 0 0 Max! Eine solche Fragestellung nennt man ein "lineares Programm". Da unser lineares Programm nur zwei Variable enthiilt, kann es graphisch in der (%1,%2)-Ebene gelost werden.

11m = OJ Z = 1 . a. a. 7 14 -1 -3 f :1:3 1 :1:1 :1:4 113 :1:3 + + :1:4 :1:2 -2 1-3 -5 :1:3 :1:3 3:1:3 :1:2 1/1 Y2 2:1:4 7:1:4 3:1:4 = = = -4 -3 -5 :1:3 3 5 Y2 1/3 -4 :1:1 :1:2 111 7 19 -3 Z -17 -43 7 -2 -22 7 19 -3 1 9 2 -1 0 0 0 111 :1:3 bzw. a. h die dritte Gleiehung ergibt sieh, indem man yom Doppelten ablesen: 1/3 der ersten Gleiehung die zweite Gleiehung abzieht. 2 Graphische LOsung des linearen Optimierungsproblems Die Losung erhaIt man, indem man Yl = Y2 = OJ wahlbaren Variablen :1:1,:1:2 Parameter setzt.

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